منتديات ورقلة لكل الجزائريين والعرب
السلام عليكم ورحمة الله وبركـاتـه

أهلا وسهلا في منتديات ورقلة لكل الجزائريين والعرب نحن سعداء جدا في منتداك بأن تكون واحداً من أسرتنا و نتمنى لك الأستمرار و الاستمتاع بالإقامة معنا و تفيدنا وتستفيد منا ونأمل منك التواصل معنا بإستمرار في منتديات ورقلة لكل الجزائريين والعرب و شكرا.

تحياتي

ادارة المنتدي

http://www.ouargla30.com



 
الرئيسيةالبوابة*الأحداثالمنشوراتالتسجيلدخول
أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم، اذا كانت هذه زيارتك الأولى للمنتدى ، فيرجى التكرم بزيارةصفحة التعليمـات، بالضغط هنا .كما يشرفنا أن تقوم بالتسجيل بالضغط هنا إذا رغبت بالمشاركة في المنتدى، أما إذا رغبت بقراءة المواضيعو الإطلاع فتفضل بزيارة المواضيع التي ترغب .

الجذور التربيعية

حفظ البيانات؟
الرئيسية
التسجيل
فقدت كلمة المرور
البحث فى المنتدى



هذه الرسالة تفيد أنك غير مسجل .

و يسعدنا كثيرا انضمامك لنا ...

للتسجيل اضغط هـنـا


منتديات ورقلة لكل الجزائريين والعرب :: °ღ°╣●╠°ღ°.. منتديات الثقافة والأدب ..°ღ°╣●╠°ღ° :: منتدى الثّقافة العامّة

شاطر
الأحد 1 يوليو - 7:14
المشاركة رقم: #
المعلومات
الكاتب:
اللقب:
صاحب الموقع
الرتبه:
صاحب الموقع
الصورة الرمزية

avatar

البيانات
عدد المساهمات : 73430
تاريخ التسجيل : 11/06/2012
رابطة موقعك : http://www.ouargla30.com/
التوقيت

الإتصالات
الحالة:
وسائل الإتصال:
http://www.ouargla30.com


مُساهمةموضوع: الجذور التربيعية



الجذور التربيعية

الجذور التربيعية

الجذور التربيعية
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته . . .

حياكم الله جميعا . .


موقف صار اليوم في الفصل وحبيت تشاركوني فيه للفائده :
أثناء شرح درس التقدير سألتني أكثر من طالبة :
عندما نحاول إيجاد الجذر التربيعي لعدد ما فإننا نحصره بين عددين مربيعين . . ثم نحسب هل هو أقرب للعدد المربع الأصغر أم للعدد المربع الأكبر . . . . . لكن ماذا لوكان يبعد نفس البعد عن العددين المربعين ماذا نفعل ؟
ترددت قليلا في الإجابة ثم قلت دعونا نكمل الدرس ونرى إن مر علينا مثل هذه الحالة في الأمثلة . . . انتهى الدرس ولم يصادفنا مثل هذا الحالة ..
في نهاية الدرس أنشأنا مع بعض الجدول التالي :

وكانت مفاجأة للطالبات لما لاحظوا أن بين كل عددين مربيعين يوجد عدد زوجي من الأعداد فيكون نصفها أقرب للعدد المربع الصغير ونصفها يكون أقرب للعدد المربع الكبير . . .
وبكذا نجاوب على السؤال "ماذا لو" . . . . هذا لن يحصل ابدا
.
.الامثلة
استخراج الجذر المربع
تمكن من حساب قيمة تقريبية لجذر مربع عدد ما.
1. يقسم العدد من اليمين إلى اليسار، إلى زمر من رقمين:مثلا 11878 يصبح 78 18 1.
2. نبحث عن الجذر القريب للزمرة الأولى أقصى اليسار:هنا 1 والجذر هو 1.
3. نحسب الباقي الزمرة ناقص مربع العدد:هنا نجد 0.
4. ننزل الزمرة الموالية إلى جانب الباقي:هنا نحصل على18 أي 018
5. نضاعف الجذر الجزئي المحصل عليه حاليا:هنا 2.
6. نحدف رقم الوحدات للعدد المحصل عليه في 4:نحصل على 1.
7. نقسم العدد المحصل عليه في 6، على العدد المحصل عليه في 5، والعدد المحصل عليه سيكون هو الرقم الموالي للجذر:هنا 1 على 2 تساوي 0.
8. نضع الرقم المحصل عليه في 7 على يمين العدد المحصل عليه في 5:هنا نجد 20
9. نضرب العدد المحصل عليه في 8، في العدد المحصل عليه في 7:هنا نجد 20 في 0 يساوي 0.
10. نطرح من العدد المحصل عليه في 4، العدد المحصل عليه في 9:هنا نجد 18 وفي حالة الحصول على عدد سالب نطرح واحد من العدد المحصل عليه في 7 ونستأنف العملية.
11. ننزل الزمرة الموالية إلى جانب الباقي المحصل عليه في 10:هنا نجد 1878
12. نعيد العمليات انطلاقا من المرحلة 5.
.

. . . دمتم بخير . . .
الجذر التربيعي للعدد، هو عدد ثان حاصل ضربه في نفسه يعطي الرقم الأصلي. فمثلا، الجذر التربيعي للعدد 4 هو 2 حيث إن 2×2= 4. ورمز الجذر التربيعي ¬ ويسمى علامة الجذر. فمثلاً ¬25 = 5 ، ¬4 = 2. والرقم السالب -2 هو أيضًا جذر تربيعي للعدد 4 حيث إن ـ2 × – 2 = 4 . وكل رقم موجب له جذر تربيعي موجب وسالب، وهذان الجذران التربيعيان لهما دائما القيمة العددية نفسها.

إيجاد الجذور التربيعية. أسهل وأسرع طريقة لإيجاد الجذر التربيعي للرقم، استخدام الآلة الحاسبة، وهي متاحة في طرز في حجم الجيب، وتجعل العمليات الحسابية الطويلة المرهقة تتم بسرعة وسهولة. وتمكن الألة الحاسبة مستخدمها من استخراج الجذور التربيعية بمجرد الضغط البسيط على المفاتيح المناسبة. انظر: الآلة الحاسبة.
وهناك طريقة مريحة أخرى لإيجاد الجذر التربيعي للرقم هي استخدام جدول الجذور التربيعية أو جدول المربعات أو جدول اللوغاريتمات، وتعطي هذه الجداول ـ في حالة توافرها ـ الجذر التربيعي بسرعة، وتستغرق وقتا قصيرا في تعلم كيفية استخدامها بكفاءة. كذلك توجد وسيلة أخرى تسمى المسطرة المنزلقة التي تعد أداة نافعة في استخراج الجذور التربيعية، إلا أن معظمها يعطي فقط الجذور التربيعية للأعداد المكونة من ثلاثة أرقام. انظر: اللوغاريتمات؛ المسطرة المنزلقة.
ومن الممكن حساب الجذور التربيعية بدقة دون مساعدة الأدوات. والطريقة المشروحة هنا تتطلب إجراء عمليات القسمة واستخراج المتوسطات. وهي سهلة سواء في التعلم أو في التطبيق.
ولاستخراج الجذر التربيعي للعدد 40، حدّد أولا أقرب عدد صحيح إلى 40. وحيث إن 6 × 6 = 36، 7 × 7 = 49 فإنه يبدو أن الرقم 6 هو الرقم المناسب.
ابدأ حساب الجذر التربيعي للرقم 40 بالرقم 6؛ اقسم 40 علي 6 ؛ 40 – 6 = 6,6 (لأقرب كسر عشري). لاحــظ أن 6 × 6,6 = 39,6 أو (حوالي 40) والآن استخرج متوسط 6 ، 6,6 : .5 × (6 + 6,6) = 6,3، و6,3 × 6,3 = 39,69) وهي الأقرب إلى 40.
كرر العملية نفسها للوصول إلى دقة أكبر: أولا: اقسم 40 على 6,3 : 40 – 6,3 = 6,349 ثم استخرج متوسط 3,6، 6,349 : 0,5× (3,6 + 6,349) = 6,325. وبتكرار العملية للمرة الثالثة نجد أن 40 – 6,325 = 6,3241106، وأن .0,5× (6,325 + 6,3241106) = 6,3245553، ويمكن تكرار هذه العملية إلى مالا نهاية. وفي كل عملية تقريب للجذر التربيعي يجب الاحتفاظ بضعف عدد الأرقام المحتفظ بها في التقريب السابق.
لاحظ أن 40 تقع بين 1 و 100. وإذا كان المطلوب إيجاد الجذر التربيعي لرقم خارج نطاق من 1 إلى 100:
أولا اقسم أو اضرب الرقم × 100 لجعله داخل هذا النطاق. لنفترض مثلا أننا نريد استخراج الجذر التربيعي للرقم 400,000 أو ¬400,000 اقسم 400,000 مرتين على 100 فيكون خارج القسمة 40، أي رقم يقع في نطاق 1 إلى 100، ثم قبل ذلك قم بتحديد الجذر التربيعي للرقم 40 : ¬40 = 6,3245553. والآن اضرب الجذر التربيعي للرقم 40 مرتين × 10 (الجذر التربيعي للرقم 100) للحصول على الجذر التربيعي للرقم 400,000: 6,3245553 × 10 × 10 = 632,45553 وبالطريقة نفسها. ¬0,4 = 0,63245553 ويمكن إيجاد الجذر التربيعي 4,0 بالضرب في 100 للحصول على الجذر التربيعي للرقم 40 وقسمته على 10.

الجذر التربيعي للأرقام السالبة. ما الجذر التربيعي للرقم ـ4 ؟ أو ما الرقم الذي إذا ضرب في نفسه كان الناتج ـ4 ؟ إذا كان هناك مثل هذا الرقم فلا يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا أو صفرًا لأن أيًا من هذه الأرقام إذا ضرب في نفسه لا يمكن أن يكون الناتج رقمًا سالبًا. ولكن لتوفير بعض السهولة في حل مشاكل معينة ابتكر علماء الرياضيات نظامًا ذا أعداد خيالية خالصة جذورها التربيعية أرقام سالبة.

جذر تربيعي
في الرياضيات، الجذر التربيعي لرقم (X) هو الرقم (Y) الذي إذا ضرب في نفسه ينتج الرقم (X). مثال:

.
الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل. 5×5 = 25 = 25. نقول: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5
لا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.
محتويات
1 الخصائص
• 2 جذور الأعداد الطبيعية
• 3 جبر
• 4 مصادر
الخصائص


مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x,حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ.
• تابع الجذر التربيعي ذو الشكل f(x) = √x هو تابع يربط مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ ∪ 0 بنفسها، ومثله مثل جميع التوابع الأخرى فإنه ينتج دائماً قيمة فريدة.
• في مصطلحات الهندسة الرياضية فإن الجذر التربيعي لمساحة مربع يعطي طول ضلع هذا المربع.
• من أجل جميع أي عدد حقيقي x

• من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق

and

• يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة:

• تعطى سلسلة تايلور للحد √1 + x حول x = 0 بالعلاقة:

جذور الأعداد الطبيعية
الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل:
• 1=1 أول رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 =49 سابع عدد له جذر تربيعي
• وهكذا بالتسلسل [1]
• الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل

• 5×5 = 25 = 25

• نقول: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5 25 تُقرأ 5 تربيع أو 5 أس 2
العدد 25 هو مربع كامل وهو أيضاً مربع العدد 5


• 3×3 = 9= 23

• العدد 9 هو مربع كامل وهو أيضاً مربع للعدد 3.
للحصول على العدد المربع (9) قمنا بعملية تربيع للعدد 3 أي (3×3) وتُكتَب عملية التربيع على صيغة : 3×3
3×3 = 23 وتقرأ 3 تربيع أو 3 أس 2








• الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل



الأعداد التالية 1 4 9 16 25 36 …….. هي أعداد مربعة كاملة
ولنجد الجذر التربيعي لأي عدد منها نسألما هو العدد الذي حاصل ضربه بنفسه يساوي العدد المربع.


• 4×4 = 24 = 16 8×8 = 28 = 64
• 


الجذر التربيعي للعدد هو القيمة العددية التي إذا ضربت بنفسها تعطينا العدد الأصلي
• ________________________________________


• الجذر التربيعي للعدد هو ذلك العدد الذي يكون ناتج ضربه بنفسه العدد الأصلي

• أنت تعرف أن 9 = 3×3 العدد أو العامل 3 تكرر مرتين

• لاحظ أن

• وبالمثل :


• الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل
• جمع وطرح الجذور التربيعية








لاحظ هنا
• في حالتي الجمع والطرح
يتم التعامل مع كل جذر لوحده . أي أننا نجد القيمة العددية لكل جذرعلى حده وبعد ذلك نجمع أو نطرح القيمتين .

• ________________________________________


• الجذر التربيعي للعدد هو ذلك العدد الذي يكون ناتج ضربه بنفسه العدد الأصلي

• أنت تعرف أن 9 = 3×3 العدد أو العامل 3 تكرر مرتين

• لاحظ أن

• وبالمثل :


• الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل
• جمع وطرح الجذور التربيعية








لاحظ هنا
• في حالتي الجمع والطرح
يتم التعامل مع كل جذر لوحده . أي أننا نجد القيمة العددية لكل جذرعلى حده وبعد ذلك نجمع أو نطرح القيمتين .

• تدريب

• جد ناتج الجمع أو الطرح فيما يلي :
• .








الموضوع الأصلي : الجذور التربيعية // المصدر : منتديات ورقلة لكل الجزائريين والعرب // الكاتب: محمود

بلغ الادارة عن محتوى مخالف من هنا ابلغون على الروابط التي لا تعمل من هنا



توقيع : محمود


التوقيع



الخميس 27 فبراير - 14:23
المشاركة رقم: #
المعلومات
الكاتب:
اللقب:
عضو الجوهرة
الرتبه:
عضو الجوهرة
الصورة الرمزية


البيانات
عدد المساهمات : 13609
تاريخ التسجيل : 10/08/2012
رابطة موقعك : http://www.ouargla30.com
التوقيت

الإتصالات
الحالة:
وسائل الإتصال:
http://www.ouargla30.com


مُساهمةموضوع: رد: الجذور التربيعية



الجذور التربيعية

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]





الموضوع الأصلي : الجذور التربيعية // المصدر : منتديات ورقلة لكل الجزائريين والعرب // الكاتب: wail

بلغ الادارة عن محتوى مخالف من هنا ابلغون على الروابط التي لا تعمل من هنا



توقيع : wail


التوقيع
ــــــــــــــــ


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



الكلمات الدليلية (Tags)
الجذور التربيعية, الجذور التربيعية, الجذور التربيعية,

الإشارات المرجعية

التعليق على الموضوع بواسطة الفيس بوك

الــرد الســـريـع
..
آلردودآلسريعة :





تعليمات المشاركة
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

اختر منتداك من هنا



المواضيع المتشابهه